基于线性回归模型的优化设计
许多现象很多时候并不是简单的与某一个因素有关，而是要受多个因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这便是多元回归亦称作多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。当然，在研究讨论过程中，有许多因素因为我们的认识以及其他客观原因的局限，并没有包含在内，或者由于试验误差、测量误差以及其他种种偶然因素影响，使得另外一个或一些变量的取值有一定的随机性。因而当一个或者一些变量取定值后，不能够以确定值与之对应。[1]从而通过研究几个主要相关因素的影响，尽最大可能的让结果达到最优。
本文主要通过研究调查初三毕业生的数学成绩与时间、作业量、兴趣以及学习是否有制定等变量间的关系进行线性回归模型的优化设计，通过调查分析这些因素对学生的学习成绩的影响，诊断出问题所在，并设计一个合理的优化方案来让学生在分配学习任务上使得学生成绩有一个最大化的提高。
其中，海南省就有过相关研究，以该省18个市县3000左右名中小学生为研究对象，根据该省实际情况提出假设、统计分析、构建模型，找出了各种因素对学生学业成绩的影响因素模型，并通过回归分析证明了该假设。同时，根据实际情况及样本特点，利用科学的调查统计方法，制作调查问卷搜集信息，使用班级排名作为二分因变量，并将获得的班级排名信息进行logistic回归分析，从而使该研究成为可能，并对改善学生的学习状况，提高学生的学习成绩有重要影响。
关键字：多元线性回归；回归分析；回归诊断；逐步回归
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