Brunn-Minkowski不等式的几种证明

本文给出了Brunn-Minkowski不等式的三种证明方法，并对三种证明方法加以总结和比较。通过比较，我们得出了三种证明方法各自的特点。
关键词：Brunn-Minkowski不等式；Steiner对称；Prékopa-Leindler不等式；Hadwiger-Ohmann分割.　

本文首先对Brunn-Minkowski不等式的相关定义作了简单介绍，对我们后来的证明有了一定的帮助。在本文中我们主要介绍了三种证明方法。三种证明方法既有区别又有联系，只是分别适用的情况和依据不同。①利用Steiner对称证明Brunn-Minkowski不等式，从空间凸体出发，利用了一系列凸体的收敛性来达到凸体与球体之间的逼近。②利用Prékopa-Leindler不等式证明Brunn-Minkowski不等式是从函数出发，利用集合的特征函数，同时也体现了Brunn-Minkowski不等式与其他相关不等式是紧密相连的。③Hadwiger-Ohmann分割，它是一种最简单的证明方法，该证明方法借助算术—几何平均不等式进行证明，利用巧妙的盒子划分，利用近似边界可测集合进行证明，同时引入了凸包及零测度集的概念，来对不等式进行证明。

*若需了解更多与协助请咨询↓→[电脑QQ][手机QQ]【数据协助】