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非奇异H-矩阵的判定


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【内容概述】

非奇异H-矩阵的判定
非奇异H-矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义,他在计算数学、数学物理、迭代方法的收敛性、控制系统的稳定性等众多领域中有着广泛的应用.但在实际中对此类矩阵,尤其是高阶的大型矩阵进行有效判定,还存在很多困难.
20世纪60年代以来,人们在研究对角占优矩阵的性质时定义了广义严格对角占优矩阵,后来证明与H-矩阵是等价的.2007年,李后彪、黄廷祝等人基于对角占优的概念,给出了一组关于一般对角占优矩阵为非奇异 矩阵的充要条件,并对已有的两个结果进行了改进和推广,经过这些国内外学者的不懈努力,在非奇异H-矩阵的判定上获得了一些重要的结果.
本文研究了在理论和实际应用中有重要用途的H-矩阵,并且通过三个部分来进行论述.第一部分为引言与记号,介绍了H-矩阵的研究意义和现状和对符号的约定,并且介绍了有关的对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几个定义和引理.第二部分通过矩阵本身的构成元素,构造不同的正对角矩阵 ,结合不等式的放缩技巧给出了H-矩阵的四个新判据.第三部分巧妙的给出了数值例子以表明所给判据的合理性.
 
  关键词:对角占优矩阵;a-对角占优矩阵;不可约对角占优矩阵;非零元素链对角占优;非奇异H-矩阵

 

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