电子轨道角动量算符的表象变换

本文在量子力学的背景下研究氢原子多个轨道角动量算符 ， ， 和 在球坐标系和笛卡尔系中的具体表示形式；通过运用数学物理方法求解出算符 和 的本征值和本征函数即球谐函数 ，并给出氢原子中g电子 和 算符的本征函数，即 的球谐函数 的具体形式。对表象理论进行了简单的阐述，给出了态的表象，以及力学量算符矩阵的表示的相关概念。通过运用表象理论一方面求解出 价电子 和 算符的本征值和本征矢在共同表象和自身表象中的矩阵表示，另一方面我们求解出了氢原子中 价电子 和 算符的本征函数，并于坐标表象中讨论了量子力学中轨道角动量的测量值以及对应的概率情况。

关键词：表象理论；轨道角动量；本征矢；本征值

关于轨道角动量算符本征矢与本征值课题一直处在研究阶段，2005年王建伟教授通过表象理论和狄拉克符号推导出来 态价电子即 的子空间中本征矢与本征值的表示。在2015年王建伟教授在论文中指出了 的子空间的相关性质。该教授在文中明确提到稀土元素，锕系元素的价电子都处于 态，并简单给出一些性质
本文欲在以上的理论基础上，通过运用狄拉克符号法则和表象理论推导出氢原子中 价电子即在 的子空间下轨道角动量算符的本征向量和本征值分别在不同表象中的矩阵形式，力学量的转化问题和量子力学中的勘测问题。求解以上结论一方面完善了本科教材上的不足，另一方面对于我们全面了解氢原子电子轨道角动量的细节性问题有深刻的意义。

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