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方差分析与回归分析的区别与联系?


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【内容概述】

方差分析与回归分析的区别与联系?

(一)回答一:方差分析中变量地位平等,回归分析变量地位不能互换
相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。

这两种分析是统计上研究变量之间关系的常用办法。

相同点:他们都可以断定两组变量具有统计相关性。不同点:相关分析中两组变量的地位是平等的,不能说一个是因,另外一个是果。或者他们只是跟另外第三个变量存在因果关系。

而回归分析可以定量地得到两个变量之间的关系,其中一个可以看作是因,另一个看作是果。两者位置一般不能互换。
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。回归分析是研究各因素对结果影响的一种模拟经验方程的办法,回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

运用十分广泛,回归分析按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析。回归分析中,会用到方差分析来判断各变量对结果的影响程度,从而确定哪些因素是应该纳入到回归方程中,哪些由于对结果影响的方差小而不应该纳入到回归方程中。
(二)回答二:方差分析是特殊情形的回归分析
又有人提出这个问题,依稀想起来刚来知乎的时候,我跟几个学统计学的人的辩论。
直接告诉你,方差分析是特殊情形的回归分析,是回归分析的特例。方差分析就是解释变量全为分组的dummy的回归分析。
随便找个数据在Stata里面做一下:
 

看到没?结果是一模一样的。至于回归分析的ANOVA表,实际上是把残差平方和、总平方和和模型平方和算出来,细心的你会发现模型的
 
所以你的问题,就要分情况了。如果你的解释变量是有连续的,只能用回归分析。如果都是离散的,都行。不过如果变量很多,还是建议用回归分析吧,线性回归解决各种问题的工具也多。

 


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