本文通过对级数的探讨,解决了文献[2]中关于调和级数既发散又收敛的疑问,
得到了一类级数和其子级数的敛散性的判断准则.本文也对发散级数线性组合后的敛散性作出了探讨,并考虑了反常积分的相应情况.另外,还对一些文献的结论给出了注释或推广.
关键词: 调和级数; 级数;子级数;收敛;发散
级数理论不仅在分析学中占据重要位置，在工程应用上也有重要作用. 近几年来，许多学者都对它进行了研究，也取得了许多好的结果. 但这些结果大都只是对调和级数进行探讨,而且也未曾抓住本质. 文献[1]居然称某些从本质上讲理所当然的性质为奇妙特征.文献[2]甚至因为未曾洞清本质,得出了调和级数既发散又收敛的矛盾结论.因而,从本质上去揭示级数和其子级数的敛散性的关系将显得十分必要.
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