凸函数的性质及其拓展

凸函数的性质及其拓展
摘  要
    多层规划问题是一种具有多层递阶的系统优化问题，它包含一个上层问题和若干个下层子问题，上层问题和下层子问题都有各自的目标函数和约束条件。在多层规划的应用中，显然二层规划是最为常见的，这是因为现实的决策系统大都可以看成是二层决策。在讨论二层目标规划时，集值映射被作为一种工具广泛应用于研究二层目标规划中。广义凸性更是集值映射一个重要的研究方向。本文主要是讨论集值映射的锥凸性及其锥拟凸性。
首先，从实值函数开始，阐述实值函数的凸性和拟凸性的一些基本性质。
其次，把实值函数的拟凸性拓展到向量函数，给出了三种锥拟凸向量函数的定义。
最后，在向量函数的锥凸性及锥拟凸性的基础上，借助锥界点集来定义锥拟凸集值映射。并利用Minkowski函数的性质讨论锥拟凸集值映射、严格锥拟凸集值映射、强锥拟凸集值映射三者之间的关系。

关键字：集值映射、锥拟凸性、锥界点集、Minkowski函数

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