小学数学专业论文：Fibonacci数列的探究
小学数学专业论文：Fibonacci数列的探究
摘 要
意大利数学家斐波纳契于1202年发表了他的著作《算盘书》（Liber Abaci）,本书的第十五章提出了兔子问题，其中涉及一个重要的数列——Fibonacci数列，Fibonacci数列有着许多重要的、有趣的性质。由于其理论严谨、逻辑推理周密以及应用广泛，引起了很多人的关注，成为当今研究的热门话题。Fibonacci数列也暗合了很多自然现象。因此Fibonacci数列有着重要的研究价值和应用价值。本文系统地阐述了与Fibonacci数列有关的若干问题。从数列的起源入手，给出了其一般的定义，然后又对Fibonacci数列的Binet公式、组合表达式及矩阵表达式的推求进行初步探讨,从不同角度揭示了这个数列的本质，并且，为下文的各种证明奠定了基础。根据数列特点，文章大量采用归纳法，证明了20多条Fibonacci数列的性质，并且，由于引入了矩阵表达式，大大简化了许多性质的证明。由Fibonacci数列递推关系的典型性，文章给出了求解Fibonacci数的若干算法并实现了它们。在给出了求解Fibonacci数的若干算法之后，文章进一步讨论了该数列的应用及推广，涉及到利用Fibonacci数生成勾股数，利用递推关系建立模型解题，引入了黄金分割的概念并阐述了其和Fibonacci数列的关系。在结尾部分，文章还对Fibonacci数列与自然界的联系及数列的重要性进行了阐述。
关键词：Fibonacci数；Fibonacci数列；递归数列
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