函数项级数一致收敛的判别对于函数列,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质,比如能否由函数列每一项的连续性,判断出极限函数的连续性,又如极限函数的导数或积分,是否分别是函数列每项或积分的极限.对于这些问题的讨论,只要求函数列在数集 上的收敛是不够的,必须对它在 上的收敛性提出更高的要求,即研究它的一致收敛性问题.而对于函数项级数的收敛性可以转化为相应的部分和函数列 的问题来讨论,因此研究函数项级数逐项求极限、逐项求导、逐项求积分性质有必要讨论函数项级数的一致收敛性.故本文在函数项级数的基础上,总结函数项一致收敛的常用判别法,本文主要提出函数项级数一致收敛的定义判别法, 余项判别法,柯西准则,魏尔斯特拉斯判别法（ M判别法），阿贝尔判别法，狄利克雷判别法以及狄尼判别法．
词关键：函数项级数 一致收敛 判别法
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