级数的敛散性判定探讨

级数是数学分析中比较重要的分支，其在理论和生活应用中占据极其重要的地位。我们可以用级数表示很多常见的非初等函数，还可以将常见的函数表示成级数，继而借用级数研究函数常见的性质，而级数的敛散性是一个重难点。本文介绍了正项级数，任意项级数，函数项级数。并对其敛散性做出了全面的概括和分析，利用数学分析和线性代数的有关理论给出了级数敛散性的若干条件和级数收敛的判别法,柯西判别法，比较判别法和达朗贝尔判别法等。

关键词：函数项级数 正项级数 任意项级数 敛散性

在很久以前，历史上在古希腊有一位名叫Zeno的学者，曾经他提出若干个在数学发展史上产生过重大影响的悖论，其中Achilles(希腊神话中的英雄)追赶乌龟是较为著名的一个，数学家们通过这个问题展开分析得出很多级数有关定理。而级数本身是一个极限，部分和的极限，只不过是把取极限部分的结构给限定为连加，最大的特点就是项数是无穷的，由于是极限，所以夹逼性很重要。级数中又有几个分支，其中无穷级数又可分为常数项级数和函数项级数，常数项级数又有正项级数、交错级数、任意项级数。函数项级数又有幂级数以及傅里叶级数。分析级数不是最重要的，而分析级数的敛散性成为一个重难点，不同的级数运用不同的方法。

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