悬臂梁在不同高跨比和荷载作用下的变形分析
本文利用材料力学基本理论公式，分别对受集中力与分布荷载作用下不同高度的悬臂梁进行挠度求解，同时利用COMSOL软件分别建立与理论对应的悬臂梁模型，对悬臂梁的挠度变形进行数值计算，将理论计算的结果与数值计算的结果进行对比分析。通过比较，发现在两种不同荷载下，悬臂梁的挠度均由固定端向自由端增大，且随着高跨比的增大，挠度将减小；随着高跨比的增加，理论解答与数值计算的差别也逐渐增大，说明材料力学理论公式仅适用于细长梁，而对于较大的高跨比梁模型而言，需要借助于数值计算才能够得到较为精确的解答。
关键词：悬臂梁；不同荷载；不同高跨比；理论计算；数值计算
一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，而另一端自由（可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力）的梁称为悬臂梁。由于其结构的优越性，悬臂梁渗透于人类生活的各个领域。本文主要研究对不同荷载（集中力、均布荷载）及高跨比影响下的悬臂梁的变形规律。在集中力作用下，保持梁跨度不变，通过改变高度使跨度与高度的比值分别处于L/h≥10、5≤L/h<10、L/h<5这3个不同的范围，运用材料力学基本公式ω=FLx2/2EI-Fx3/6EI得到梁跨上多个截面的挠度，再用COMSOL得到对应截面的挠度数值，将理论与数值相结合得到变形规律：悬臂梁的挠度由固定端向自由端逐渐增大，且速度越来越快，伴随着高跨比的增大，梁的挠度将减小，分布荷载作用的情况用相同方法分析得到。在总结了悬臂梁变形规律的同时验证了材料力学公式仅适用于细长梁的局限性，但理论与数值计算的差值很小，表明材料力学公式仍具有较高的适用性。
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