论拉普拉斯方程的复边界解法

 我们在很多工程应用的问题中都常常可以看到拉普拉斯方程，其边值问题的求解问题更是广泛的应用于流体力学、采矿业、热传导和电磁场等多种工业技术领域.用边界元法求解拉普拉斯方程可分为实边界元法和复边界元法.对实边界元法的研究资料已经有很多，是运用格林公式为基础.但有关复变量的边界元法的讨论及应用都较少.本文就是以本科 期间学习的复变函数论[1]中的柯西积分公式为基础，采用复边界元法对拉普拉斯方程的边界问题进行求解，主要就位势问题中的拉普拉斯方程的复数边界问题展开讨论，使用复边界元法求解拉普拉斯方程，优点较多，可以有效地缩短计算的时间，减少无效和重复数据输入，从而使得计算精度更高，即使是在要求改变内点的位置和数量时，也可以很好的做到.本文先从本科期间学习的复变函数论入手，对学习过的一些知识点进行简单的概括和适当的推广，接着对拉普拉斯方程的边值问题进一步探讨，再用常数单元法和线性单元法对其进行求解，最后又把这种方法引入到简单的应用中.
 
关 键 词  拉普拉斯方程  复边界元法  柯西积分公式 

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