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数学实验算法及MATLAB实现


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【内容概述】

数学实验课是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的重要研究成果,是把数学与计算机技术结合而产生的一门新型学科。该课程的目的是要求学生从问题出发,借助计算机,通过学生亲自设计和动手,体验解决数值计算和数学问题实现的过程,从数学实验中学习,探索和发现数学规律。数学实验能够提高学生学数学与应用数学的兴趣和意识,从而进一步提高学生利用数学工具和计算机技术分析、解决实际问题的能力,所以它具有及其重要的实践意义。本课题研究数学实验的基本思想和方法,把数学作为一门“实验科学”,特别强调学生自己动脑动手,真正进行“实验”,从而培养学生的创新意识和应用能力。c数学实验课是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的重要研究成果,是把数学与计算机技术结合而产生的一门新型学科。该课程的目的是要求学生从问题出发,借助计算机,通过学生亲自设计和动手,体验解决数值计算和数学问题实现的过程,从数学实验中学习,探索和发现数学规律。数学实验能够提高学生学数学与应用数学的兴趣和意识,从而进一步提高学生利用数学工具和计算机技术分析、解决实际问题的能力,所以它具有及其重要的实践意义。本课题研究数学实验的基本思想和方法,把数学作为一门“实验科学”,特别强调学生自己动脑动手,真正进行“实验”,从而培养学生的创新意识和应用能力。对于所提每个数学问题,都写出相应的实验算法,编制MATLAB程序实现。用实验数据,图像以及表格来说明问题计算的结果。本课题首先介绍数学实验的背景及发展。通过这部分内容,我们明确了数学实验的背景,数学实验课的宗旨和实践意义,数学实验与研究性学习的关系,数学实验的发展特点:1、数学实验一般是以问题(或专题、课题)为载体来实施的。2、数学实验应呈开放学习的态势。3、数学实验应当更能体现学生在“做”数学。4、开展数学实验应当重视结果,但更应注重数学实验的过程和学生在实验过程中的感受和体验。最后还介绍了数学实验与其它相关课程的差别与联系,从而为后续的研究工作奠定了基础。接下来课题介绍了若干个简单的数学实验。这部分内容首先通过实验验证观察得出微积分学的几个基本结论:考察函数一阶导数、二阶导数的正负性对函数单调性、凹凸性的影响;函数极值及函数求根问题;级数与无穷乘积问题;特殊无理数 ;积分与自然对数问题;调和数列问题。然后,我们学习通过各种方法得出了 的近似值,包括数值积分法、泰勒级数法、蒙特卡罗方法。数值积分法使用了复化梯形公式、复化辛普森公式、复化柯特斯公式、高斯公式等等。接着又讨论了两种求小于某一给定整数的所有素数的方法,对素数的相关理论有了进一步的了解。最后,我们做了Fabonacci数列的相关知识的“实验”,使得我们对微积分中的数列知识有了更深的理解。通过做数学实验,我们复习了数学分析、数值分析等学科的知识,也说明了数学实验和数学相关学科的密切联系,更突出了数学实验“做数学”的实践意义。 然后介绍若干个简单的数学实验和综合性的数学实验:简单的数学实验介绍了微积分, 的近似值计算,素数以及数列的知识。而综合性的数学实验介绍天体运动问题和个人住房抵押贷款问题;最后介绍与本课题相关MATLAB软件知识。关键词(本论文范文的主要论点) 数学实验;数值计算;MATLAB软件AbstractThe purpose of mathematics experiments course requests a student to set out from the problem , by the help of a computer , experiences the process of solving numerical computation andthe realization of mathematics problems , learns something from the experiment , investigates and discovers the law of mathematics . Mathematics experiments course can raise the interests, consciousnesses and abilities of learning and using mathematics , so as to raise the abilities ofmaking use ofthemathematics tools and the computer technique analysis and solving practical problems, so it has important practical meanings .The topic researches the basic thought and method of mathematics experiment, and sees mathematics as a course of “experiment science”. We have written experiment algorithm and carried out with MATLAB programs corresponds to eachmathematics problems .At the same time experiment data , pictures and tables are also enclosed herewith to explain the results .This topic introduces the background and the development of mathematics experiments first; then introduces some simple mathematics experiments andsome synthetic mathematics experiments : simple mathematics experiments introduceknowledge about differentiation andintegration , the approximation calculating of , prime numbers and sequences . And synthetic mathematics experiments introduce the problem about heavenly body moving and the problem about personal housing mortgage ; last introduces some MATLAB software knowledge related to the topic.Keywords  mathematics experiments ;numericalcomputation ; MATLAB software

对于所提每个数学问题,都写出相应的实验算法,编制MATLAB程序实现。用实验数据,图像以及表格来说明问题计算的结果。
本课题首先介绍数学实验的背景及发展。通过这部分内容,我们明确了数学实验的背景,数学实验课的宗旨和实践意义,数学实验与研究性学习的关系,数学实验的发展特点:1、数学实验一般是以问题(或专题、课题)为载体来实施的。2、数学实验应呈开放学习的态势。3、数学实验应当更能体现学生在“做”数学。4、开展数学实验应当重视结果,但更应注重数学实验的过程和学生在实验过程中的感受和体验。最后还介绍了数学实验与其它相关课程的差别与联系,从而为后续的研究工作奠定了基础。
接下来课题介绍了若干个简单的数学实验。这部分内容首先通过实验验证观察得出微积分学的几个基本结论:考察函数一阶导数、二阶导数的正负性对函数单调性、凹凸性的影响;函数极值及函数求根问题;级数与无穷乘积问题;特殊无理数 ;积分与自然对数问题;调和数列问题。然后,我们学习通过各种方法得出了 的近似值,包括数值积分法、泰勒级数法、蒙特卡罗方法。数值积分法使用了复化梯形公式、复化辛普森公式、复化柯特斯公式、高斯公式等等。接着又讨论了两种求小于某一给定整数的所有素数的方法,对素数的相关理论有了进一步的了解。最后,我们做了Fabonacci数列的相关知识的“实验”,使得我们对微积分中的数列知识有了更深的理解。通过做数学实验,我们复习了数学分析、数值分析等学科的知识,也说明了数学实验和数学相关学科的密切联系,更突出了数学实验“做数学”的实践意义。
 

然后介绍若干个简单的数学实验和综合性的数学实验:简单的数学实验介绍了微积分, 的近似值计算,素数以及数列的知识。而综合性的数学实验介绍天体运动问题和个人住房抵押贷款问题;最后介绍与本课题相关MATLAB软件知识。

关键词 数学实验;数值计算;MATLAB软件

 

 

 

 

 

 

 

Abstract
The purpose of mathematics experiments course requests a student to set out from the problem , by the help of a computer , experiences the process of solving numerical computation and  the realization of mathematics problems , learns something from the experiment , investigates and discovers the law of mathematics . Mathematics experiments course can raise the interests, consciousnesses and abilities of learning and using mathematics , so as to raise the abilities of  making use of  the  mathematics tools and the computer technique analysis and solving practical problems  , so it has important practical meanings .
The topic researches the basic thought and method of mathematics experiment, and sees mathematics as a course of “experiment science”. We have written experiment algorithm and carried out with MATLAB programs corresponds to each  mathematics problems .At the same time experiment data , pictures and tables are also enclosed herewith to explain the results .
This topic introduces the background and the development of mathematics experiments first; then introduces some simple mathematics experiments and  some synthetic mathematics experiments : simple mathematics experiments introduce  knowledge about differentiation and  integration , the approximation calculating of   , prime numbers and sequences . And synthetic mathematics experiments introduce the problem about heavenly body moving and the problem about personal housing mortgage ; last introduces some MATLAB software knowledge related to the topic.

Keywords  mathematics experiments ;  numerical  computation ; MATLAB software
目  录

摘 要 I
Abstract II
第1章 绪论 1
1.1 课题背景 1
1.2数学实验课的宗旨和实践意义 1
1.3数学实验与研究性学习的关系 2
1.4数学实验的发展特点 2
1.5数学实验课与其它相关课程的差别与联系 2
1.6本章小结 3
第2章 简单的数学实验 4
第3章 综合性数学实验 30
第4章 相关MATLAB知识简介 42
结    论 60
参考文献 61
附录1 62
附录2 76
附录3 93
致谢 104

 

 

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